Matematyczny Kalendarz Adwentowy

Zadanie z dnia 2019-12-07

Maszyna losuje liczbę \(a\) spośród liczb naturalnych od \(1\) do \(3\), wszystkie jednakowo prawdopodobne. Następnie losuje liczbę \(b\) spośród liczb od \(1\) do \(a\) i na końcu liczbę \(c\) z liczb od \(1\) do \(b\). Oblicz prawdopodobieństwo, że \(c=1\).

Odpowiedź

Czas przesyłania rozwiązań do tego zadania już minął. Mimo to nie chcemy psuć Ci zabawy, dlatego ukrywamy prawidłową odpowiedź. Jeśli chcesz ją zobaczyć, najedź kursorem na poniższe pole.

0,787

Wyjaśnienie do odpowiedzi

Najedź kursorem na poniższe pole, żeby zobaczyć wyjaśnienie do odpowiedzi.

Niech \(P(a,b,c)\) oznacza prawdopodobieństwo, że wylosowano kolejno liczby \(a\), \(b\) i \(c\). Zachodzi równość \[ P(a,b,c)=\frac13\cdot\frac1a\cdot\frac1b = \frac1{3ab}. \] Zatem prawdopodobieństwo tego, że \(c=1\) wynosi \begin{align*} p & = P(3,3,1) + P(3,2,1) + P(3,1,1) + P(2,2,1) + P(2,1,1) + P (1,1,1) \\ & = \frac1{27} + \frac1{18} + \frac19 + \frac1{12} + \frac16 + \frac13 \\ & = \frac{85}{108} \approx 0{,}787 \end{align*}

Ranking

Poniżej przedstawiamy ranking osób, które przesłały rozwiązanie tego zadania.

# Imię, nazwisko i szkoła Data przesłania odpowiedzi
1 JAN KOZŁOWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-07 18:03:27
2 MACIEJ KARCZEWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W PLESZEWIE 2019-12-07 18:05:04
3 MATEUSZ JANCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ 2019-12-07 18:05:25
4 JOANNA HERMANN II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-07 18:05:30
5 NATALIA SIWEK 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANII 2019-12-07 18:06:03
6 KLAUDIA BIBROWSKA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-07 18:06:26
7 WERONIKA JANOWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-07 18:07:19
8 WIKTOR MAZUR IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ W POZNANIU 2019-12-07 18:07:42
9 KAROL DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. JÓZEFA WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-07 18:08:05
10 MAREK WIĄCEK ZESPÓŁ SZKÓŁ PRZYRODNICZO-USŁUGOWYCH IM. STANISŁAWA MIKOŁAJCZYKA W GNIEŹNIE 2019-12-07 18:08:27
11 JULIA BIEGAŃSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-07 18:09:26
12 JAKUB KITTEL ZESPÓŁ SZKÓŁ W WIELENIU 2019-12-07 18:10:01
13 JAKUB PIŁAT VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-07 18:10:04
14 MACIEJ NOWAKOWSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. J. WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-07 18:10:11
15 MARIANNA GRYNIA XVI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI IM. CHARLES DE GAULLE'A W POZNANIU 2019-12-07 18:12:02
16 ALEKSANDRA STRZELECKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-07 18:12:29
17 KATARZYNA CHOJNIAK PUBLICZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-07 18:12:34
18 KAROL SUTERSKI IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-07 18:12:35
19 JACEK ŚRAMA ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 18:13:07
20 WOJCIECH DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W ŚREMIE 2019-12-07 18:13:17
21 FILIP PÓŁTORACZYK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-07 18:13:19
22 MATEUSZ DOKOWICZ 3LO POZNAŃ 2019-12-07 18:14:03
23 ŁUKASZ WALICKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-07 18:14:08
24 OSKAR KILIAŃCZYK IIILO POZNAŃ 2019-12-07 18:15:11
25 MACIEJ KASZKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 IM POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH WE WRONKACH 2019-12-07 18:15:37
26 SZYMON KOZŁOWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH NR 1 W JAROCINIE 2019-12-07 18:16:17
27 KLAUDIA TARABASZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-07 18:16:25
28 JAKUB KAŁUŻA ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 18:16:49
29 KRZYSZTOF KACZMAREK II LO IM GEN ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-07 18:18:27
30 DAWID TARABASZ ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 18:19:21
31 MARIANNA BOCIANOWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 18:20:01
32 PAULINA SKRZYPCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MATURĄ MIĘDZYNARODOWĄ 2019-12-07 18:20:15
33 ZOFIA GOŁASKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW MARII MAGDALENY W POZNANIU 2019-12-07 18:20:37
34 ZOFIA STEPHAN II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-07 18:20:58
35 HELENA MASŁOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-07 18:22:14
36 NATAN WINCZEWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 18:24:20
37 ALEKSANDRA BAJEK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W TARNOWIE PODGÓRNYM 2019-12-07 18:24:23
38 KRZYSZTOF PEISERT II LO IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-07 18:25:02
39 BARBARA RATAJCZAK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-07 18:26:05
40 MICHAŁ REDMER VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-07 18:30:23
41 MARTA GLURA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-07 18:34:56
42 ANTONI SOLARSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-07 18:37:57
43 ROKSANA KRYSZTOFIAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-07 18:39:03
44 MONIKA NORMAN ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-07 18:39:08
45 BARTOSZ KAŹMIERCZAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-07 18:39:13
46 STANISŁAW BEMBNISTA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-07 18:40:39
47 MATEUSZ MIKOŁAJCZAK II LO IM. GEN ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-07 18:42:12
48 JAKUB FLORKOWSKI 3 LO W POZNANIU IM. JANA KANTEGO 2019-12-07 18:42:33
49 JĘDRZEJ KOLSKI TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-07 18:45:07
50 JOANNA ZUBIK TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 18:45:27
51 IGNACY GIZELSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR VII IM. DĄBRÓWKI W POZNANIU 2019-12-07 18:45:34
52 ADRIAN KONIECZNY ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO 2019-12-07 18:45:58
53 BŁAŻEJ JAROSZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-07 18:53:12
54 KLAUDIA JANICKA 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-07 18:53:40
55 BARTŁOMIEJ PUCHAŁA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-07 18:53:40
56 KRZYSZTOF BRYSZAK TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-07 18:54:03
57 WIKTORIA WOJTKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 18:55:36
58 STEFAN OBARA ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 19:09:41
59 HUBERT PLEWA TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 19:17:47
60 MARCIN PEREK 8 LO IM ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-07 19:23:13
61 MAKSYMILIAN RYŻEK ZESPÓŁ SZKÓŁ W WIELENIU 2019-12-07 19:38:54
62 KONRAD KACZMAREK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-07 19:47:55
63 MARTA SUFRYD I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-07 20:07:50
64 JEREMIASZ MULARCZYK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCONCE NUMER II W POZNANII 2019-12-07 20:37:45
65 ANTONI RAJTAR VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-07 20:41:12
66 NATALIA LANGNER ZESPÓŁ SZKÓŁ BUDOWNICTWA NR 1 W POZNANIU 2019-12-07 20:54:44
67 DARIUSZ RUBACH ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH W WOLSZTYNIE 2019-12-07 20:55:18
68 AGATA ZIELIŃSKA III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-07 20:55:31
69 IGNACY KUŹNIEWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-07 21:20:57
70 DARIUSZ ZIMNY LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. PRYMASA TYSIĄCLECIA KS. STEFANA KARDYNAŁA WYSZYŃSKIEGO W OPALENICY 2019-12-07 21:49:39
71 PIOTR KRZYSZOWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAW STASZICA W PLESZEWIE 2019-12-07 21:50:45
72 ŁUKASZ SOBCZAK III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-07 21:53:08
73 DAWID LIBERSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-07 21:59:16
74 MICHAŁ PIECHOTA III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-07 23:26:27
75 JAN BATURO I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-07 23:51:17
76 EDYTA MATUSZEWSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO W OBORNIKACH 2019-12-08 00:46:01
77 JULIA TALAR II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-08 09:46:38
78 DOROTA DOBERSCHUTZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 09:54:32
79 SZYMON JĘDRZYCHOWSKI 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-08 09:59:03
80 WOJCIECH GRABIAS LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-08 10:00:11
81 MARTA PRZYSUSZYŃSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZESPOŁU SZKÓŁ ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-08 10:38:08
82 WERONIKA GLAZA VII LO IM. DĄBRÓWKI W POZNANIU 2019-12-08 10:55:02
83 PIOTR KMIECIK 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE 2019-12-08 11:03:42
84 KACPER KUŹNIK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 11:36:52
85 OLIWIA KUBIK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-08 12:12:52
86 ROBERT PASZKE ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-08 12:23:50
87 JULIANNA PRZYBYŁ 3 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-08 12:32:33
88 MAGDALENA MOLENDA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-08 12:36:26
89 DOMINIK FAJFER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 12:47:49
90 SANDRA SIBERNA III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-08 13:40:09
91 MAGDA ROKICKA GIMNAZJUM I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MATKI JADWIGI BORZĘCKIEJ 2019-12-08 13:41:27
92 ERYK WALTER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 14:26:38
93 JOANNA JANOWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH W GOSTYNIU 2019-12-08 14:40:51
94 DAWID STACHOWIAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STEFANA GARCZYŃSKIEGO W ZBĄSZYNIU 2019-12-08 14:47:48