Matematyczny Kalendarz Adwentowy

Zadanie z dnia 2019-12-08

Dla każdej liczby naturalnej o sumie cyfr równej \(5\) obliczono resztę z dzielenia tej liczby przez \(11\). Ile różnych reszt otrzymano?

Odpowiedź

Czas przesyłania rozwiązań do tego zadania już minął. Mimo to nie chcemy psuć Ci zabawy, dlatego ukrywamy prawidłową odpowiedź. Jeśli chcesz ją zobaczyć, najedź kursorem na poniższe pole.

6,000

Wyjaśnienie do odpowiedzi

Najedź kursorem na poniższe pole, żeby zobaczyć wyjaśnienie do odpowiedzi.

Liczby \(23\), \(14\), \(5\), \(50\), \(41\), \(32\) dają reszty odpowiednio \(1\), \(3\), \(5\), \(6\), \(8\), \(10\). Wykażemy, że innych reszt nie ma.

Najpierw zauważmy, że jeśli \(k\) jest liczbą naturalną, to \[ 10^{2k}-1 = \underbrace{9999\ldots99}_{2k\text{ dziewiątek}} = 11 \cdot \underbrace{90909\ldots09}_{k\text{ dziewiątek}},\] Więc \(10^{2k} = 11n+1\) dla pewnego naturalnego \(n\). Dalej \(10^{2k+1}=10\cdot10^k=110n+10=11m+10\) dla pewnego naturalnego \(m\).

Liczba o sumie cyfr równej \(5\) da się zapisać w postaci \[ 10^a+10^b+10^c+10^d+10^e = 11(n_1+n_2+n_3+n_4+n_5) + r_1+r_2+r_3+r_4+r_5 \] w której liczby \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) są naturalne (niekoniecznie różne), \(n_1,\ldots,n_5\) są naturalne oraz \(r_1,\ldots,r_5 \in\{1,10\}\). Daje ona taką samą resztę z dzielenia przez \(11\), co liczba \[ r_1+\ldots+r_5\in\{5,14,23,32,41,50\}, \] więc nie ma innych możliwości niż te, o których wspomniano na początku.

Ranking

Poniżej przedstawiamy ranking osób, które przesłały rozwiązanie tego zadania.

# Imię, nazwisko i szkoła Data przesłania odpowiedzi
1 ALEKSANDRA STRZELECKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:02:44
2 FILIP PÓŁTORACZYK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-08 18:02:46
3 NATALIA SIWEK 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANII 2019-12-08 18:02:49
4 KLAUDIA TARABASZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:02:58
5 KRZYSZTOF BRYSZAK TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-08 18:03:02
6 PIOTR DUDZIAK VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:03:13
7 RADOSŁAW WINIECKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-08 18:03:23
8 WIKTOR SZAJERKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W RAWICZU IM JAROSŁAWA DĄBROWSKIEGO 2019-12-08 18:03:31
9 KONRAD KACZMAREK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-08 18:03:52
10 CEZARY SZWEDEK ZESPÓŁ SZKÓŁ IM. EMILII SCZANIECKIEJ W PNIEWACH 2019-12-08 18:03:54
11 JAN KOZŁOWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-08 18:04:06
12 PATRYCJA SZURGOT LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-08 18:04:17
13 KRZYSZTOF ANTONIEWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH NR 1 W JAROCINIE 2019-12-08 18:04:39
14 BŁAŻEJ JAROSZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 18:05:58
15 KRZYSZTOF KACZMAREK II LO IM GEN ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-08 18:06:01
16 HELENA MASŁOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:06:09
17 NATAN WINCZEWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:06:30
18 ANTONI RAJTAR VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:06:36
19 JOANNA ZUBIK TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:06:47
20 MACIEJ KASZKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 IM POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH WE WRONKACH 2019-12-08 18:06:48
21 BARTOSZ KAŹMIERCZAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-08 18:06:51
22 KAROLINA HOFFA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-08 18:06:53
23 JĘDRZEJ KOLSKI TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-08 18:06:57
24 DAWID TARABASZ ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:07:10
25 DOMINIK FAJFER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 18:07:16
26 SYLWIA PAWELEC III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-08 18:07:21
27 BARBARA PIELECHA XVII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-08 18:07:48
28 KRZYSZTOF SZMYT TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:07:49
29 PIOTR KRZYSZOWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAW STASZICA W PLESZEWIE 2019-12-08 18:07:51
30 MACIEJ NOWAKOWSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. J. WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-08 18:08:00
31 JAN NOWAKOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:08:02
32 JULIA BIEGAŃSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:08:21
33 WOJCIECH DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W ŚREMIE 2019-12-08 18:08:25
34 EDYTA MATUSZEWSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO W OBORNIKACH 2019-12-08 18:08:35
35 NATALIA KUBIAK 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-08 18:08:41
36 MATEUSZ JANCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ 2019-12-08 18:08:45
37 DOROTA DOBERSCHUTZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 18:08:57
38 PATRYCJA OBUCHOWSKA 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-08 18:09:01
39 ZOFIA KOCOT I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 18:09:17
40 RAFAŁ MALCEWICZ 38. DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA NOWAKA JEZIORAŃSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:09:19
41 JAKUB GRYNIA ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH ŚRODA WLKP 2019-12-08 18:09:21
42 MATEUSZ DOKOWICZ 3LO POZNAŃ 2019-12-08 18:09:27
43 OLIWIER NECELMAN 38 LO W POZNANIU 2019-12-08 18:09:38
44 ALEKSANDRA BAJEK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W TARNOWIE PODGÓRNYM 2019-12-08 18:09:54
45 OSKAR KILIAŃCZYK IIILO POZNAŃ 2019-12-08 18:09:59
46 EWELINA TYMA 3 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM ŚW JANA KANTEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:10:01
47 KUBA CIBORSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH WE WRONKACH 2019-12-08 18:10:31
48 BARTŁOMIEJ PUCHAŁA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 18:10:48
49 MARIANNA GRYNIA XVI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI IM. CHARLES DE GAULLE'A W POZNANIU 2019-12-08 18:10:58
50 MACIEJ KARCZEWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W PLESZEWIE 2019-12-08 18:11:00
51 KLAUDIA BIBROWSKA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-08 18:11:22
52 MICHAŁ REDMER VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:11:23
53 HUBERT PLEWA TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:11:51
54 KAROL DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. JÓZEFA WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-08 18:12:03
55 MIKOŁAJ SCHINDLER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAWA STASZICA W PLESZEWIE 2019-12-08 18:12:06
56 JAKUB CZAJKOWSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-08 18:12:11
57 ALAN GRĄDECKI ZSP 1 IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W JAROCINIE 2019-12-08 18:12:25
58 IZABELLA SKAŁA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. TADEUSZ KOŚCIUSZKI W KALISZU 2019-12-08 18:12:30
59 KAROLINA MICHALAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-08 18:12:33
60 KACPER KOZERSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-08 18:12:34
61 PATRYK DRÓZD LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-08 18:12:38
62 ALICJA BANAŚ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA 2019-12-08 18:13:01
63 ŁUKASZ WALICKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-08 18:13:07
64 TYMON TOMCZAK 8 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:13:11
65 ZUZANNA SZYMANOWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ŚW. BARBARY W CHODZIEŻY 2019-12-08 18:13:17
66 KLAUDIA HYŻA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. TADEUSZA KOŚCIUSZKI W KONINIE 2019-12-08 18:15:05
67 MATEUSZ MIKOŁAJCZAK II LO IM. GEN ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-08 18:15:28
68 MICHALINA WABIŃSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH IM.DEZYDEREGO CHŁAPOWSKIEGO W WITKOWIE 2019-12-08 18:15:50
69 WIKTOR SKORUPKA II LO W LESZNIE 2019-12-08 18:16:33
70 MARTA PRZYSUSZYŃSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZESPOŁU SZKÓŁ ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-08 18:16:38
71 ŁUKASZ TYMEK LO WIELEŃ 2019-12-08 18:16:47
72 MIŁOSZ IZYCHART LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO W OBORNIKACH 2019-12-08 18:16:51
73 SZYMON KOZŁOWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH NR 1 W JAROCINIE 2019-12-08 18:18:25
74 OLIWIA KUBIK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-08 18:18:27
75 ZOFIA STEPHAN II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-08 18:18:29
76 MAGDALENA MOLENDA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-08 18:18:33
77 PIOTR KMIECIK 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE 2019-12-08 18:18:46
78 IGNACY KUŹNIEWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-08 18:19:00
79 ANNA URBANEK AKADEMICKIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE MILENIUM 2019-12-08 18:19:47
80 JOANNA HERMANN II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-08 18:19:49
81 AGNIESZKA ŻEBROWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-08 18:19:49
82 IGOR OLCZAK DRUGIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.TADEUSZA KOŚCIUSZKI W KALISZU 2019-12-08 18:20:04
83 JOANNA JANOWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH W GOSTYNIU 2019-12-08 18:20:20
84 PAULINA CZAJKOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:20:22
85 WIKTOR MAZUR IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ W POZNANIU 2019-12-08 18:20:56
86 KAROL SUTERSKI IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-08 18:21:08
87 ZUZANNA BARTKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-08 18:21:11
88 JAKUB FLORKOWSKI 3 LO W POZNANIU IM. JANA KANTEGO 2019-12-08 18:21:25
89 JAKUB PIŁAT VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 18:21:33
90 JAGODA ANDRZEJEWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ- CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 18:21:59
91 MARIANNA BOCIANOWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:22:26
92 JACEK ŚRAMA ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:22:41
93 WERONIKA DĄBROWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 18:22:46
94 SANDRA RAZIK ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-08 18:23:01
95 WERONIKA JANOWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 18:23:02
96 LEONARD SZULC XI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-08 18:23:34
97 MARTA MIERZYŃSKA IX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-08 18:23:35
98 KRZYSZTOF PEISERT II LO IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-08 18:23:37
99 PAULINA SKRZYPCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MATURĄ MIĘDZYNARODOWĄ 2019-12-08 18:23:37
100 NIKOLA WITKOWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-08 18:25:26
101 WERONIKA WYBORNA 3 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IMIENIA MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-08 18:26:35
102 SYLWIA WYSOTA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 18:29:35
103 ANNA KUJAWA ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 2 IM. PPŁK. DR. STANISŁAWA KULIŃSKIEGO W WĄGROWCU 2019-12-08 18:32:17
104 ANNA BŁASZKIEWICZ IX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-08 18:32:21
105 NADIA POLISIAKIEWICZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 18:32:51
106 ROKSANA KRYSZTOFIAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-08 18:36:42
107 KAMIL WITOŃ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCZĄCE IM. M. SKŁODOWSKIEJ- CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 18:36:56
108 JULIANNA PRZYBYŁ 3 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-08 18:37:02
109 PIOTR SZCZESZEK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM H. CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:38:06
110 ROZALIA STOCHMIAŁ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 18:38:27
111 DANIEL MICHALAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IMIENIA KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:40:09
112 MARIA JOKIEL ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH I TECHNICZNYCH IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POWODOWIE 2019-12-08 18:40:34
113 ANGELIKA FABIŚ ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH I TECHNICZNYCH IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POWODOWIE 2019-12-08 18:40:39
114 JULIA MICHALEWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH I TECHNICZNYCH IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POWODOWIE 2019-12-08 18:41:05
115 DAWID STACHOWIAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STEFANA GARCZYŃSKIEGO W ZBĄSZYNIU 2019-12-08 18:44:21
116 ZOFIA WITKOWSKA 1 LO IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 18:45:14
117 ZOFIA GOŁASKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW MARII MAGDALENY W POZNANIU 2019-12-08 18:45:15
118 MARTA ŻYŁKA I LIVEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM IM. J. KOMPAŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-08 18:47:12
119 ROBERT FLORCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-08 18:48:03
120 JAKUB KITTEL ZESPÓŁ SZKÓŁ W WIELENIU 2019-12-08 18:49:24
121 NATALIA LANGNER ZESPÓŁ SZKÓŁ BUDOWNICTWA NR 1 W POZNANIU 2019-12-08 18:52:37
122 ANNA PACHOLAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:54:19
123 MICHAŁ MAZUREK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-08 18:55:22
124 MAKSYMILIAN RYŻEK ZESPÓŁ SZKÓŁ W WIELENIU 2019-12-08 18:56:44
125 SZYMON SIEMIENIUK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 18:57:31
126 HUBERT CIEŚLIŃSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-08 19:00:55
127 ZUZANNA MIKZIŃSKA IX LICEUM IM. KAROLA LIBELTA POZNAŃ 2019-12-08 19:02:41
128 WIKTORIA WOJTKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 19:12:36
129 EDYTA ZYGMUNT ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-08 19:13:04
130 MARTA SUFRYD I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-08 19:14:19
131 ADRIAN KONIECZNY ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO 2019-12-08 19:16:21
132 POLA WALCZYŃSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA ASNYKA W KALISZU 2019-12-08 19:19:58
133 DAWID LIBERSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-08 19:21:02
134 ŁUKASZ SOBCZAK III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-08 19:22:17
135 KATARZYNA CHOJNIAK PUBLICZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-08 19:22:45
136 DAMIAN MATYSIAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. T.KOŚCIUSZKI W KALISZU 2019-12-08 19:23:38
137 MICHAŁ CHABIERSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-08 19:25:05
138 ALEKSANDRA BAMBERSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-08 19:27:11
139 JAKUB STACHOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 19:34:38
140 DAWID BŁASZCZYK ZESPÓŁ SZKÓŁ TECHNICZNYCH DIECEZJI KALISKIEJ 2019-12-08 19:36:24
141 JULIA TALAR II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-08 19:39:21
142 ANTONI SOLARSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 19:39:59
143 KAROLINA MAĆKOWIAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W.LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-08 19:42:54
144 MAREK WIĄCEK ZESPÓŁ SZKÓŁ PRZYRODNICZO-USŁUGOWYCH IM. STANISŁAWA MIKOŁAJCZYKA W GNIEŹNIE 2019-12-08 19:49:56
145 JULIA KOWALSKA III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-08 19:51:01
146 NATALIA KRUPA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. JANA KOMPAŁŁY I WOJCIECHA LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-08 19:53:08
147 WERONIKA MIKOŁAJCZAK I LIECUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 20:02:27
148 MICHAŁ WIĘCEK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 20:05:53
149 JAKUB KAŁUŻA ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 20:06:20
150 JAKUB PILARSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-08 20:19:55
151 MAGDA ROKICKA GIMNAZJUM I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MATKI JADWIGI BORZĘCKIEJ 2019-12-08 20:23:41
152 ADAM NOWACKI ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-08 20:26:12
153 ANNA TOMASZYK ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH IM. FRANCISZKA RATAJCZAKA W KOŚCIANIE 2019-12-08 20:37:27
154 KLAUDIA JANICKA 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-08 20:37:55
155 KAMIL ŻOŁĄDEK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W ŚRODZIE WIELKOPOLKSIEJ 2019-12-08 20:53:17
156 OLIWIER KOSTRZYŃSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W GNIEŹNIE 2019-12-08 20:55:27
157 IGNACY GIZELSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR VII IM. DĄBRÓWKI W POZNANIU 2019-12-08 20:59:04
158 SZYMON JĘDRZYCHOWSKI 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-08 21:01:06
159 WOJCIECH GRABIAS LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-08 21:09:13
160 SANDRA SIBERNA III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-08 21:11:10
161 ZOFIA LACHOWICZ III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ŚW. JANA KANTEGO W POZNANIU 2019-12-08 21:17:39
162 PIOTR MATYSIK ZS NR 1 WE WRONKACH IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH 2019-12-08 21:20:26
163 DOMINIKA STĘPNIAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARSZAŁKA JÓZEFA PIŁSUDSKIEGO W SŁUPCY 2019-12-08 21:20:51
164 JULIA STEVEN LO 38 IM. JANA NOWAKA-JEZIORAŃSKIEGO 2019-12-08 21:36:04
165 PAWEŁ WOŹNIAK 3 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ŚW. JANA KANTEGO W POZNANIU 2019-12-08 21:38:15
166 ANNA STANISŁAWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W GOSTYNIU 2019-12-08 21:41:32
167 GABRIELA JANIAK III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-08 21:42:38
168 KINGA SZYMURA ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH NR2 W JAROCINIE 2019-12-08 21:44:59
169 WIKTORIA KRYSZTOFIAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-08 21:46:31
170 JAROSŁAW SZYMKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 21:47:15
171 MONIKA NORMAN ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-08 21:48:49
172 JAN BATURO I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 22:10:34
173 AGATA KARCZYŃSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-08 22:12:52
174 DARIUSZ RUBACH ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH W WOLSZTYNIE 2019-12-08 22:15:14
175 STEFAN OBARA ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-08 22:36:59
176 ADAM STĘPIEŃ III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-08 22:41:23
177 ADA ZARAŃSKA 38. DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-08 22:42:10
178 MARIKA MŁOTKIEWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ TECHNICZNYCH IM. GEN. PROF. S. KALISKIEGO W TURKU 2019-12-08 22:57:31
179 STANISŁAW BEMBNISTA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-08 23:34:37
180 JEREMIASZ MULARCZYK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCONCE NUMER II W POZNANII 2019-12-09 00:27:42
181 ALBERT FEDOROWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-09 00:27:51
182 ZOFIA KOTERAS I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W GNIEŹNIE 2019-12-09 07:18:18
183 LESZEK KOZŁOWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI 2019-12-09 07:51:13
184 KAROL RACHWALSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-09 07:59:01
185 ANNA SŁOMIANNA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-09 08:19:04
186 KRZYSZTOF SKROBAŁA ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-09 08:45:10
187 MIKOŁAJ RYBAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-09 08:51:11
188 MICHAŁ MUSKAŁA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-09 08:51:17
189 MARTA GLURA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-09 09:02:21
190 BARBARA RATAJCZAK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-09 09:03:00
191 BERNADETTA KOWALCZYK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO IM. TADEUSZA KOŚCIUSZKI W KALISZU 2019-12-09 09:43:22
192 IGOR SZYMCZAK 38 DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-09 10:30:29
193 AGATA KLIŚ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-09 11:37:05
194 MAGDALENA PŁUGOWSKA LLL LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-09 11:47:46
195 STEFAN CHAŁUPNICZAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-09 11:58:16
196 KOSMA KASPRZAK XXXVIII DWUJĘZYCZNE LO IM. JANA NOWAKA-JEZIORAŃSKIEGO W POZNANIU 2019-12-09 12:39:13
197 BARTOSZ BUDKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-09 12:41:44
198 RÓŻA ŁOPUSIEWICZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-09 13:59:20
199 JULIA ARKUSZEWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KLODAWIE 2019-12-09 14:09:59
200 KATARZYNA JANASZAK ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH IM.DEZYDEREGO CHŁAPOWSKIEGO W WITKOWIE 2019-12-09 14:34:03
201 MICHAŁ TRZĘSOWSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IMIENIA MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-09 14:38:53
202 ZUZANNA KĘDZIERSKA III LICEUM OGÓLNOKSZTACĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-09 15:09:26
203 KINGA PAJEK III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-09 15:17:02
204 DANIEL STASZAK ZSE GNIEZNO 2019-12-09 15:21:25
205 KRZYSZTOF KALKOWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ EKONOMICZNYCH W GNIEŹNIE 2019-12-09 15:21:28
206 FILIP JANICKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-09 15:42:07
207 FRANCISZKA JĘDRASZAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW. MARII MAGDALENY 2019-12-09 15:43:09
208 WERONIKA GLAZA VII LO IM. DĄBRÓWKI W POZNANIU 2019-12-09 15:46:41
209 AGATA ZIELIŃSKA III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-09 15:48:49
210 ROKSANA KUBCZYK 1 LO IM. ADAMA ASNYKA W KALISZU 2019-12-09 15:53:13