Matematyczny Kalendarz Adwentowy

Zadanie z dnia 2019-12-10

Liczby naturalne od \(1\) do \(1000\) chcemy podzielić na kilka podzbiorów, zgodnie z następującą zasadą: dla żadnego \(a\) liczby \(2a\), \(3a\) i \(5a\) nie mogą należeć do tego samego podzbioru, co liczba \(a\). Jaka jest najmniejsza możliwa liczba podzbiorów, które musimy utworzyć?

Odpowiedź

Czas przesyłania rozwiązań do tego zadania już minął. Mimo to nie chcemy psuć Ci zabawy, dlatego ukrywamy prawidłową odpowiedź. Jeśli chcesz ją zobaczyć, najedź kursorem na poniższe pole.

2,000

Wyjaśnienie do odpowiedzi

Najedź kursorem na poniższe pole, żeby zobaczyć wyjaśnienie do odpowiedzi.

Jeden podzbiór to oczywiście za mało − liczby \(1\) i \(2\) muszą być w oddzielnych podzbiorach.

Wykażemy, że wystarczą dwa podzbiory. Każdą liczbę zapiszmy w postaci iloczynu liczb pierwszych, np. \(12=2\cdot2\cdot3\) czy \(250=2\cdot5\cdot5\cdot5\). Jeśli liczba ma nieparzyście wiele czynników (jak w przypadku \(12\)), to umieszczamy ją w pierwszym podzbiorze, a jeśli parzyście wiele (jak \(250\)) − w drugim. Będzie to zgodne z zasadą podaną w zadaniu, bo liczby \(2a\), \(3a\) i \(5a\) mają o jeden czynnik pierwszy więcej niż \(a\), więc będą w innym podzbiorze.

Ranking

Poniżej przedstawiamy ranking osób, które przesłały rozwiązanie tego zadania.

# Imię, nazwisko i szkoła Data przesłania odpowiedzi
1 RAFAŁ MALCEWICZ 38. DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA NOWAKA JEZIORAŃSKIEGO W POZNANIU 2019-12-10 18:01:10
2 ADAM NOWACKI ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-10 18:03:37
3 EDYTA MATUSZEWSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO W OBORNIKACH 2019-12-10 18:04:24
4 MARIANNA GRYNIA XVI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI IM. CHARLES DE GAULLE'A W POZNANIU 2019-12-10 18:04:45
5 WIKTOR MAZUR IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ W POZNANIU 2019-12-10 18:04:49
6 AGNIESZKA ŁUCJAN LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-10 18:04:50
7 DANIEL STASZAK ZSE GNIEZNO 2019-12-10 18:06:24
8 MACIEJ NOWAKOWSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. J. WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-10 18:06:44
9 KACPER KOZERSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-10 18:06:58
10 KAROL SUTERSKI IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-10 18:06:59
11 ANTONI RAJTAR VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-10 18:07:37
12 KATARZYNA CHOJNIAK PUBLICZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-10 18:08:55
13 MATEUSZ DOKOWICZ 3LO POZNAŃ 2019-12-10 18:09:57
14 PATRYCJA OBUCHOWSKA 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-10 18:11:03
15 MICHAŁ REDMER VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-10 18:11:35
16 MACIEJ KASZKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 IM POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH WE WRONKACH 2019-12-10 18:11:52
17 MARTA PRZYSUSZYŃSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZESPOŁU SZKÓŁ ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-10 18:12:02
18 MICHAŁ MAZUREK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-10 18:12:17
19 JAKUB GRYNIA ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH ŚRODA WLKP 2019-12-10 18:12:24
20 WERONIKA JANOWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-10 18:13:34
21 BARBARA PIELECHA XVII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-10 18:13:54
22 NATALIA KUBIAK 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-10 18:14:07
23 SZYMON JĘDRZYCHOWSKI 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-10 18:14:40
24 KAROL DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. JÓZEFA WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-10 18:15:57
25 JAKUB KITTEL ZESPÓŁ SZKÓŁ W WIELENIU 2019-12-10 18:16:09
26 WOJCIECH GRABIAS LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-10 18:16:30
27 ZOFIA KOCOT I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-10 18:17:25
28 MAREK WIĄCEK ZESPÓŁ SZKÓŁ PRZYRODNICZO-USŁUGOWYCH IM. STANISŁAWA MIKOŁAJCZYKA W GNIEŹNIE 2019-12-10 18:17:59
29 PIOTR KRZYSZOWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAW STASZICA W PLESZEWIE 2019-12-10 18:18:23
30 MACIEJ KARCZEWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W PLESZEWIE 2019-12-10 18:19:52
31 ANNA URBANEK AKADEMICKIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE MILENIUM 2019-12-10 18:20:35
32 KAROLINA MICHALAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-10 18:21:15
33 WOJCIECH DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W ŚREMIE 2019-12-10 18:21:17
34 MAKSYMILIAN RYŻEK ZESPÓŁ SZKÓŁ W WIELENIU 2019-12-10 18:22:07
35 MARIANNA BOCIANOWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-10 18:26:01
36 FRANCISZKA JĘDRASZAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW. MARII MAGDALENY 2019-12-10 18:26:17
37 PATRYK DRÓZD LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-10 18:26:39
38 OSKAR KILIAŃCZYK IIILO POZNAŃ 2019-12-10 18:27:22
39 BARTOSZ NOWAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JULIUSZA SŁOWACKIEGO W GRODZISKU WIELKOPOLSKIM 2019-12-10 18:28:35
40 DAWID STACHOWIAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STEFANA GARCZYŃSKIEGO W ZBĄSZYNIU 2019-12-10 18:32:47
41 JAKUB FLORKOWSKI 3 LO W POZNANIU IM. JANA KANTEGO 2019-12-10 18:34:03
42 HUBERT CIEŚLIŃSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-10 18:40:29
43 ZOFIA KOTERAS I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W GNIEŹNIE 2019-12-10 18:41:43
44 ZUZANNA MIKZIŃSKA IX LICEUM IM. KAROLA LIBELTA POZNAŃ 2019-12-10 18:42:49
45 MICHAŁ KAPTURZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-10 18:44:59
46 JOANNA HERMANN II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-10 18:45:31
47 HELENA MASŁOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-10 18:45:47
48 NATAN WINCZEWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-10 18:46:05
49 JAKUB PIŁAT VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-10 18:47:38
50 ROKSANA KRYSZTOFIAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-10 18:50:41
51 HUBERT PLEWA TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-10 18:54:54
52 DOMINIK FAJFER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-10 18:56:11
53 JAN NOWAKOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-10 18:57:43
54 JOANNA ZUBIK TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-10 19:04:27
55 KONRAD KACZMAREK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-10 19:22:47
56 DOROTA DOBERSCHUTZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-10 19:23:56
57 OLIWIA BARCZYŃSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-10 19:24:38
58 DANUTA MICHALAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. TADEUSZA KOŚCIUSZKI W KALISZU 2019-12-10 19:24:45
59 KLAUDIA TARABASZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-10 19:33:50
60 JAGODA ANDRZEJEWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ- CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-10 19:35:09
61 AGATA WINNOWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-10 19:38:37
62 BARTOSZ BUDKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-10 19:43:34
63 WERONIKA DĄBROWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-10 19:44:07
64 BARBARA HUSIAR LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZESPOŁU SZKÓŁ AKADEMICKICH W ŚRODZIE WIELKOPOLSKIEJ 2019-12-10 19:57:49
65 DAWID TARABASZ ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-10 20:03:14
66 PAULINA CZAJKOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-10 20:05:37
67 ŁUKASZ SOBCZAK III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-10 20:22:42
68 BARTŁOMIEJ PUCHAŁA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-10 20:31:37
69 BŁAŻEJ JAROSZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-10 20:31:44
70 CEZARY SZWEDEK ZESPÓŁ SZKÓŁ IM. EMILII SCZANIECKIEJ W PNIEWACH 2019-12-10 20:32:03
71 ALEKSANDRA STRZELECKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-10 20:34:51
72 KRZYSZTOF BRYSZAK TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-10 20:34:59
73 KRZYSZTOF SZMYT TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-10 20:44:33
74 ADA ZARAŃSKA 38. DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-10 20:44:38
75 DARIUSZ ZIMNY LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. PRYMASA TYSIĄCLECIA KS. STEFANA KARDYNAŁA WYSZYŃSKIEGO W OPALENICY 2019-12-10 20:51:56
76 MATEUSZ JANCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ 2019-12-10 21:05:39
77 OLIWIER KOSTRZYŃSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W GNIEŹNIE 2019-12-10 21:46:53
78 ZOFIA GOŁASKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW MARII MAGDALENY W POZNANIU 2019-12-10 22:03:30
79 ERYK WALTER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-10 22:10:43
80 ANTONI SOLARSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-10 22:26:21
81 IGNACY KUŹNIEWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-10 22:51:34
82 WIKTORIA WOJTKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-10 22:52:15
83 JOANNA JANOWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH W GOSTYNIU 2019-12-10 23:11:05
84 PIOTR KMIECIK 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE 2019-12-10 23:24:56
85 NATALIA KRUPA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. JANA KOMPAŁŁY I WOJCIECHA LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-10 23:51:02
86 KAROLINA MAĆKOWIAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W.LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-10 23:53:31
87 OLIWIA KUBIK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-10 23:59:25
88 KAROLINA HOFFA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-11 00:40:09
89 NATALIA LANGNER ZESPÓŁ SZKÓŁ BUDOWNICTWA NR 1 W POZNANIU 2019-12-11 07:20:00
90 IGOR SZYMCZAK 38 DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-11 09:45:40
91 ANNA BŁASZKIEWICZ IX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-11 12:07:30
92 MARTA MIERZYŃSKA IX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-11 12:33:32
93 WIKTORIA BOCHEN 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-11 13:17:11
94 OLIWIER NECELMAN 38 LO W POZNANIU 2019-12-11 13:34:56
95 DAWID LIBERSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-11 13:48:45
96 KAROL RACHWALSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-11 13:49:57
97 MICHALINA WABIŃSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH IM.DEZYDEREGO CHŁAPOWSKIEGO W WITKOWIE 2019-12-11 14:07:53
98 MICHAŁ TRZĘSOWSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IMIENIA MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-11 15:19:29
99 KRZYSZTOF SKROBAŁA ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-11 15:22:08
100 KATARZYNA JANASZAK ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH IM.DEZYDEREGO CHŁAPOWSKIEGO W WITKOWIE 2019-12-11 15:45:17
101 KLAUDIA JANASZKIEWICZ EDUKACJA LUBASZ IM. IGNACEGO JANA. PADEREWSKIEGO 2019-12-11 15:55:47
102 JULIA BITTNER XVII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-11 15:57:23