Matematyczny Kalendarz Adwentowy

Zadanie z dnia 2019-12-14

Mając talię \(52\) kart, możemy zbudować piramidę co najwyżej pięciopiętrową − używając \(40\) kart (sześciopiętrowa wymaga \(57\) kart). Ile pięter ma największa piramida, którą możemy zbudować, używając \(10\) takich talii kart?

Wyjaśnienie. Dla niewtajemniczonych: piramidę z kart budujemy w następujący sposób. Ustawiamy karty parami w kształt odwróconej litery ,,V'', w rzędzie. Następnie na każdych dwóch sąsiednich parach kładziemy kartę poziomo. W ten sposób powstanie rusztowanie, na którym znów kładziemy karty parami, ale tych par będzie o jedną mniej niż piętro niżej. To postępowanie kontynuujemy, aż − o ile piramida się nie zawali − postawimy ostatnią warstwę, w której jest tylko jedna para kart w kształcie odwróconego ,,V''. Polecamy jako ćwiczenie cierpliwości!

Odpowiedź

Czas przesyłania rozwiązań do tego zadania już minął. Mimo to nie chcemy psuć Ci zabawy, dlatego ukrywamy prawidłową odpowiedź. Jeśli chcesz ją zobaczyć, najedź kursorem na poniższe pole.

18,000

Wyjaśnienie do odpowiedzi

Najedź kursorem na poniższe pole, żeby zobaczyć wyjaśnienie do odpowiedzi.

Piramida \(n\)-piętrowa wymaga następującej liczby kart: \begin{align*} 2\cdot(1+2+\ldots+n) & \text{ - karty ustawione w odwrócone ,,V'',} \\ 1+2+\ldots+(n-1) & \text{ - karty poziome.} \end{align*} Zatem łączna liczba kart wynosi \[ 2\cdot\frac{n(n+1)}2 + \frac{(n-1)n}2 = \frac32n^2 + \frac12n. \] Szukamy zatem największej liczby naturalnej, spełniającej nierówność \[ \frac32n^2 + \frac12n \le 520. \] Jej rozwiązaniem jest \[ \frac{-1-\sqrt{12481}}{6} \le n \le \frac{-1+\sqrt{12481}}{6} \approx 18{,}453, \] zatem wystarczy nam kart na \(18\)-piętrową piramidę.

Rysunek komentujący rozwiązanie zadania

Ranking

Poniżej przedstawiamy ranking osób, które przesłały rozwiązanie tego zadania.

# Imię, nazwisko i szkoła Data przesłania odpowiedzi
1 FILIP PÓŁTORACZYK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-14 18:02:24
2 MATEUSZ DOKOWICZ 3LO POZNAŃ 2019-12-14 18:02:32
3 OSKAR KILIAŃCZYK IIILO POZNAŃ 2019-12-14 18:02:44
4 JAKUB FLORKOWSKI 3 LO W POZNANIU IM. JANA KANTEGO 2019-12-14 18:03:43
5 ANTONI RAJTAR VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:04:09
6 HUBERT CIEŚLIŃSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-14 18:04:21
7 MICHAŁ REDMER VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:04:34
8 DANIEL STASZAK ZSE GNIEZNO 2019-12-14 18:04:48
9 MAREK WIĄCEK ZESPÓŁ SZKÓŁ PRZYRODNICZO-USŁUGOWYCH IM. STANISŁAWA MIKOŁAJCZYKA W GNIEŹNIE 2019-12-14 18:05:11
10 WIKTOR MAZUR IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ W POZNANIU 2019-12-14 18:05:22
11 WERONIKA JANOWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-14 18:05:31
12 KAROL SUTERSKI IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-14 18:05:32
13 PIOTR DUDZIAK VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:05:59
14 JAKUB STACHOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:06:07
15 MACIEJ NOWAKOWSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. J. WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-14 18:06:27
16 DAWID STACHOWIAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STEFANA GARCZYŃSKIEGO W ZBĄSZYNIU 2019-12-14 18:06:43
17 CEZARY SZWEDEK ZESPÓŁ SZKÓŁ IM. EMILII SCZANIECKIEJ W PNIEWACH 2019-12-14 18:07:03
18 EDYTA MATUSZEWSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO W OBORNIKACH 2019-12-14 18:07:13
19 IGNACY KUŹNIEWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-14 18:07:16
20 LEONARD SZULC XI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-14 18:07:32
21 KONRAD KACZMAREK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-14 18:07:37
22 ROKSANA KRYSZTOFIAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-14 18:07:38
23 DOMINIK FAJFER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-14 18:07:45
24 NATALIA KUBIAK 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-14 18:08:16
25 KLAUDIA TARABASZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:08:29
26 ALEKSANDRA STRZELECKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:08:33
27 KAROL DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. JÓZEFA WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-14 18:08:42
28 DOROTA DOBERSCHUTZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-14 18:08:42
29 ANNA STANISŁAWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W GOSTYNIU 2019-12-14 18:08:46
30 MATEUSZ JANCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ 2019-12-14 18:08:59
31 WIKTOR SZAJERKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W RAWICZU IM JAROSŁAWA DĄBROWSKIEGO 2019-12-14 18:09:02
32 MATEUSZ MIKOŁAJCZAK II LO IM. GEN ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-14 18:09:26
33 JAKUB KITTEL ZESPÓŁ SZKÓŁ W WIELENIU 2019-12-14 18:09:30
34 ŁUKASZ SOBCZAK III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-14 18:09:37
35 PATRYK DRÓZD LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-14 18:09:43
36 ŁUKASZ WALICKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-14 18:09:47
37 JAKUB CZAJKOWSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-14 18:09:49
38 PIOTR KRZYSZOWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAW STASZICA W PLESZEWIE 2019-12-14 18:09:56
39 JOANNA ZUBIK TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 18:10:08
40 JĘDRZEJ KOLSKI TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-14 18:10:13
41 BARTOSZ KAŹMIERCZAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-14 18:10:17
42 PAULINA CZAJKOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:10:19
43 KATARZYNA CHOJNIAK PUBLICZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-14 18:10:27
44 ALAN GRĄDECKI ZSP 1 IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W JAROCINIE 2019-12-14 18:10:40
45 WOJCIECH DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W ŚREMIE 2019-12-14 18:11:14
46 BARBARA PIELECHA XVII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-14 18:12:16
47 AGNIESZKA ŁUCJAN LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-14 18:12:24
48 KRZYSZTOF SZMYT TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 18:12:31
49 MAGDALENA MOLENDA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-14 18:12:31
50 ALEKSANDRA BAJEK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W TARNOWIE PODGÓRNYM 2019-12-14 18:12:38
51 MARTA SUFRYD I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-14 18:12:48
52 ZOFIA STEPHAN II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-14 18:12:56
53 ZUZANNA MIKZIŃSKA IX LICEUM IM. KAROLA LIBELTA POZNAŃ 2019-12-14 18:13:09
54 MARIANNA BOCIANOWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 18:13:17
55 DAWID TARABASZ ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 18:13:39
56 MACIEJ KARCZEWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W PLESZEWIE 2019-12-14 18:13:49
57 NATALIA SIWEK 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANII 2019-12-14 18:14:07
58 JAKUB GRYNIA ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH ŚRODA WLKP 2019-12-14 18:14:20
59 PIOTR KMIECIK 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE 2019-12-14 18:15:18
60 ZOFIA GOŁASKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW MARII MAGDALENY W POZNANIU 2019-12-14 18:15:55
61 MICHAŁ MAZUREK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-14 18:16:30
62 RAFAŁ MALCEWICZ 38. DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA NOWAKA JEZIORAŃSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 18:16:38
63 TYMON TOMCZAK 8 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:17:30
64 KRZYSZTOF BRYSZAK TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-14 18:17:35
65 NATALIA KRUPA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. JANA KOMPAŁŁY I WOJCIECHA LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-14 18:18:18
66 KACPER KUŹNIK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 18:19:06
67 JAN KOZŁOWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-14 18:19:29
68 ANNA BŁASZKIEWICZ IX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-14 18:20:24
69 JULIA MICHALEWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH I TECHNICZNYCH IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POWODOWIE 2019-12-14 18:23:02
70 DAWID LIBERSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-14 18:23:06
71 PATRYCJA MARCINIAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. TADEUSZA KOŚCIUSZKI W TURKU 2019-12-14 18:23:21
72 MARIA JOKIEL ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH I TECHNICZNYCH IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POWODOWIE 2019-12-14 18:23:38
73 NATALIA LANGNER ZESPÓŁ SZKÓŁ BUDOWNICTWA NR 1 W POZNANIU 2019-12-14 18:24:39
74 PAULINA SKRZYPCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MATURĄ MIĘDZYNARODOWĄ 2019-12-14 18:25:12
75 ZOFIA KOCOT I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-14 18:25:37
76 HELENA MASŁOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:26:35
77 JAN NOWAKOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:26:41
78 PATRYCJA OBUCHOWSKA 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-14 18:27:13
79 OLIWIER KOSTRZYŃSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W GNIEŹNIE 2019-12-14 18:30:10
80 OLIWIA KUBIK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-14 18:32:08
81 ADAM AUGUSTOWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-14 18:33:41
82 JAKUB PILARSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 18:34:31
83 IGOR SZYMCZAK 38 DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-14 18:35:41
84 ROBERT FLORCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-14 18:36:44
85 MARTA MIERZYŃSKA IX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-14 18:38:46
86 STANISŁAW BEMBNISTA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-14 18:39:26
87 ANGELIKA FABIŚ ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH I TECHNICZNYCH IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POWODOWIE 2019-12-14 18:41:43
88 MONIKA NORMAN ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-14 18:42:31
89 URSZULA ZACHARZEWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGOOWSKIEGO 2019-12-14 18:45:29
90 EDYTA ZYGMUNT ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-14 18:47:33
91 SEBASTIAN MANIERSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ST. STASZICA W PLESZEWIE 2019-12-14 18:49:43
92 NATAN WINCZEWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 18:52:27
93 KAROLINA MICHALAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-14 18:54:12
94 MIŁOSZ IZYCHART LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO W OBORNIKACH 2019-12-14 18:54:59
95 KAROLINA HOFFA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-14 18:56:57
96 MARIANNA GRYNIA XVI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI IM. CHARLES DE GAULLE'A W POZNANIU 2019-12-14 19:00:37
97 MARCIN PEREK 8 LO IM ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 19:05:12
98 MARIA TOMALA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI W LESZNIE 2019-12-14 19:06:10
99 WIKTOR SKORUPKA II LO W LESZNIE 2019-12-14 19:08:07
100 DAGMARA SIKORA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH 2019-12-14 19:13:31
101 MAKSYMILIAN RYŻEK ZESPÓŁ SZKÓŁ W WIELENIU 2019-12-14 19:14:27
102 MICHAŁ KAPTURZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-14 19:18:45
103 JAKUB PIŁAT VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 19:19:09
104 BARBARA RATAJCZAK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-14 19:22:12
105 HUBERT PLEWA TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 19:23:15
106 AGNIESZKA ŻEBROWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-14 19:26:45
107 PAWEŁ KOCIUCKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 19:28:50
108 KAROLINA MAĆKOWIAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W.LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-14 19:30:27
109 DARIA SZWAŁEK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-14 19:36:50
110 KRZYSZTOF PEISERT II LO IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-14 19:42:00
111 MACIEJ SKRZYPEK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI IMIENIA MIKOŁAJA KOPERNIKA NUMER II W LESZNIE 2019-12-14 19:42:41
112 STEFAN DRZEWIECKI XVI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI IM. CHARLES DE GAULLE'A W POZNANIU 2019-12-14 19:45:37
113 RADOSŁAW WINIECKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-14 20:00:26
114 AGATA RATAJEWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH W RAWICZU 2019-12-14 20:09:00
115 JULIANNA PRZYBYŁ 3 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-14 20:09:30
116 IGNACY GIZELSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR VII IM. DĄBRÓWKI W POZNANIU 2019-12-14 20:13:13
117 SYLWIA WYSOTA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-14 20:33:33
118 DARIUSZ ZIMNY LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. PRYMASA TYSIĄCLECIA KS. STEFANA KARDYNAŁA WYSZYŃSKIEGO W OPALENICY 2019-12-14 20:37:40
119 MIKOŁAJ ZIÓŁEK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 20:42:21
120 ANNA SŁOMIANNA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-14 20:51:46
121 BARTOSZ NOWAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JULIUSZA SŁOWACKIEGO W GRODZISKU WIELKOPOLSKIM 2019-12-14 21:14:07
122 OLIWIER NECELMAN 38 LO W POZNANIU 2019-12-14 21:20:09
123 HANNA DOMARADZKA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. TADEUSZA KOŚCIUSZKI W KALISZU 2019-12-14 21:27:11
124 ADRIAN MIĘTKIEWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IMIENIA ŚWIĘTEJ BARBARY W CHODZIEŻY 2019-12-14 21:43:04
125 DARIUSZ RUBACH ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH W WOLSZTYNIE 2019-12-14 21:43:11
126 ANNA PACHOLAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-14 21:51:20
127 ERYK WALTER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-14 22:01:23
128 KATARZYNA KONWIŃSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-14 22:05:23
129 ZOFIA KOTERAS I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W GNIEŹNIE 2019-12-14 22:21:58
130 RÓŻA ŁOPUSIEWICZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-14 22:58:45
131 ADA ZARAŃSKA 38. DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-14 22:59:20
132 MICHALINA WABIŃSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH IM.DEZYDEREGO CHŁAPOWSKIEGO W WITKOWIE 2019-12-14 23:48:28
133 JAKUB SOBISIAK XII LICEUM IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE 2019-12-15 00:39:04
134 ROBERT PASZKE ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-15 01:11:14
135 MARTA WALENCIAK 38. DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-15 01:32:35
136 AGATA WINNOWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-15 01:55:21
137 SAHAWAT RYBARCZYK ZESPÓŁ SZKÓŁ IM. POWSTAŃCÓW WLKP. WE WRONKACH 2019-12-15 02:36:54
138 PAULINA WOLNIEWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ EKONOMICZNYCH IM. MAKSYMILIANA JACKOWSKIEGO W SŁUPCY 2019-12-15 09:54:18
139 SZYMON JĘDRZYCHOWSKI 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-15 09:55:08
140 JULIA MINGE ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-15 10:27:32
141 MARCIN MIECZNIKOWSKI ZS1 IM. S. STASZICA 2019-12-15 10:50:44
142 JEREMIASZ MULARCZYK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCONCE NUMER II W POZNANII 2019-12-15 11:40:22
143 FRANCISZKA JĘDRASZAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW. MARII MAGDALENY 2019-12-15 12:08:27
144 OLIWIA CHADRYŚ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. RODU LESZCZYŃSKICH W LESZNIE 2019-12-15 12:09:51
145 FILIP STEFANIAK ZS GOŁAŃCZ 2019-12-15 12:13:31
146 DAWID BŁASZCZYK ZESPÓŁ SZKÓŁ TECHNICZNYCH DIECEZJI KALISKIEJ 2019-12-15 12:26:26
147 SANDRA RAZIK ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-15 12:26:48
148 KINGA WESOŁOWSKA DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 38 W POZNANIU IM. JANA NOWAKA JEZIORAŃSKIEGO 2019-12-15 12:27:17
149 OLIWIA BARCZYŃSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-15 12:43:32
150 MAGDALENA PŁUGOWSKA LLL LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-15 13:11:24
151 SANDRA SIBERNA III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-15 13:47:28
152 MARTA PRZYSUSZYŃSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZESPOŁU SZKÓŁ ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-15 14:26:43
153 MACIEJ KASZKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 IM POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH WE WRONKACH 2019-12-15 14:49:43
154 WOJCIECH GRABIAS LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-15 14:51:04
155 MARTA GLURA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-15 15:37:00
156 JOANNA JANOWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH W GOSTYNIU 2019-12-15 15:38:17
157 JULIA STEVEN LO 38 IM. JANA NOWAKA-JEZIORAŃSKIEGO 2019-12-15 15:48:14
158 KAMIL ŻOŁĄDEK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W ŚRODZIE WIELKOPOLKSIEJ 2019-12-15 15:53:20
159 DOMINIKA STĘPNIAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARSZAŁKA JÓZEFA PIŁSUDSKIEGO W SŁUPCY 2019-12-15 15:57:48