Matematyczny Kalendarz Adwentowy

Zadanie z dnia 2019-12-17

Liczby \(a\), \(b\) i \(c\) są całkowite dodatnie. Wiadomo, że \(\text{NWD}(a,b,c)=1\). Wyznacz największą możliwą wartość \(\text{NWD}(a+b,b+c,c+a)\).

Odpowiedź

Czas przesyłania rozwiązań do tego zadania już minął. Mimo to nie chcemy psuć Ci zabawy, dlatego ukrywamy prawidłową odpowiedź. Jeśli chcesz ją zobaczyć, najedź kursorem na poniższe pole.

2,000

Wyjaśnienie do odpowiedzi

Najedź kursorem na poniższe pole, żeby zobaczyć wyjaśnienie do odpowiedzi.

Niech \(d=\text{NWD}(a+b,b+c,c+a)\). Wówczas \(d\) jest dzielnikiem liczby \[ (a+b) + (c+a) - (b+c) = 2a. \] Analogicznie, \(d\) jest dzielnikiem liczb \(2b\) i \(2c\), czyli \[ d \le \text{NWD}(2a,2b,2c) = 2\text{NWD}(a,b,c) = 2. \] Należy jeszcze zauważyć, że wartość \(2\) jest możliwa do osiągnięcia - na przykład dla \(a=3\), \(b=5\) i \(c=7\).

Ranking

Poniżej przedstawiamy ranking osób, które przesłały rozwiązanie tego zadania.

# Imię, nazwisko i szkoła Data przesłania odpowiedzi
1 KACPER KOZERSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-17 18:01:10
2 FILIP PÓŁTORACZYK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-17 18:01:38
3 PAULINA CZAJKOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:01:40
4 HUBERT CIEŚLIŃSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-17 18:01:44
5 CEZARY SZWEDEK ZESPÓŁ SZKÓŁ IM. EMILII SCZANIECKIEJ W PNIEWACH 2019-12-17 18:02:26
6 OLIWIER NECELMAN 38 LO W POZNANIU 2019-12-17 18:02:34
7 AGNIESZKA ŁUCJAN LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-17 18:02:41
8 MICHAŁ REDMER VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:02:48
9 ALEKSANDRA STRZELECKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:02:49
10 PAULINA WOLNIEWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ EKONOMICZNYCH IM. MAKSYMILIANA JACKOWSKIEGO W SŁUPCY 2019-12-17 18:03:19
11 KATARZYNA CHOJNIAK PUBLICZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-17 18:03:27
12 PIOTR KMIECIK 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE 2019-12-17 18:03:49
13 ZOFIA KOCOT I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-17 18:03:52
14 KONRAD KACZMAREK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-17 18:04:12
15 PIOTR DUDZIAK VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:04:16
16 HELENA MASŁOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:05:09
17 MAGDALENA MOLENDA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-17 18:05:09
18 OLIWIA KUBIK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-17 18:05:10
19 JAN NOWAKOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:05:26
20 NATALIA KRUPA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. JANA KOMPAŁŁY I WOJCIECHA LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-17 18:05:47
21 KLAUDIA TARABASZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:06:16
22 MARTA SUFRYD I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-17 18:06:27
23 PIOTR KRZYSZOWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAW STASZICA W PLESZEWIE 2019-12-17 18:07:11
24 PATRYK DRÓZD LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-17 18:07:14
25 MATEUSZ JANCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ 2019-12-17 18:07:34
26 NATALIA SIWEK 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANII 2019-12-17 18:08:00
27 WIKTOR SZAJERKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W RAWICZU IM JAROSŁAWA DĄBROWSKIEGO 2019-12-17 18:08:12
28 RAFAŁ MALCEWICZ 38. DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA NOWAKA JEZIORAŃSKIEGO W POZNANIU 2019-12-17 18:08:14
29 ZUZANNA MIKZIŃSKA IX LICEUM IM. KAROLA LIBELTA POZNAŃ 2019-12-17 18:08:57
30 JAKUB CZAJKOWSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-17 18:09:20
31 MATEUSZ MIKOŁAJCZAK II LO IM. GEN ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-17 18:09:28
32 MARIA JOKIEL ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH I TECHNICZNYCH IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POWODOWIE 2019-12-17 18:09:44
33 DAWID STACHOWIAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STEFANA GARCZYŃSKIEGO W ZBĄSZYNIU 2019-12-17 18:10:09
34 TYMON TOMCZAK 8 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:10:14
35 JAKUB FLORKOWSKI 3 LO W POZNANIU IM. JANA KANTEGO 2019-12-17 18:10:19
36 BARBARA PIELECHA XVII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-17 18:10:30
37 JEREMY BEŁEZINA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ 2019-12-17 18:12:07
38 ŁUKASZ WALICKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-17 18:12:19
39 WOJCIECH DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W ŚREMIE 2019-12-17 18:12:29
40 JULIA MICHALEWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH I TECHNICZNYCH IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POWODOWIE 2019-12-17 18:12:34
41 JOANNA JANOWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH W GOSTYNIU 2019-12-17 18:13:03
42 MARTA PRZYSUSZYŃSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZESPOŁU SZKÓŁ ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-17 18:13:07
43 ANNA BŁASZKIEWICZ IX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-17 18:13:36
44 EDYTA MATUSZEWSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO W OBORNIKACH 2019-12-17 18:13:38
45 ANNA STANISŁAWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W GOSTYNIU 2019-12-17 18:14:14
46 KAROL DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. JÓZEFA WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-17 18:14:22
47 MIKOŁAJ SCHINDLER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAWA STASZICA W PLESZEWIE 2019-12-17 18:14:35
48 MACIEJ KARCZEWSKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W PLESZEWIE 2019-12-17 18:15:37
49 BARTOSZ KAŹMIERCZAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-17 18:15:46
50 JĘDRZEJ KOLSKI TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-17 18:16:26
51 NATAN WINCZEWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-17 18:16:57
52 KAROLINA MAĆKOWIAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W.LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-17 18:17:00
53 FILIP STEFANIAK ZS GOŁAŃCZ 2019-12-17 18:17:03
54 MAREK WIĄCEK ZESPÓŁ SZKÓŁ PRZYRODNICZO-USŁUGOWYCH IM. STANISŁAWA MIKOŁAJCZYKA W GNIEŹNIE 2019-12-17 18:18:44
55 ANTONI RAJTAR VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:18:45
56 DAWID TARABASZ ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-17 18:18:46
57 HUBERT PLEWA TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-17 18:19:14
58 MAGDALENA PŁUGOWSKA LLL LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-17 18:19:24
59 ALAN GRĄDECKI ZSP 1 IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W JAROCINIE 2019-12-17 18:19:30
60 NATALIA KUBIAK 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-17 18:20:00
61 PATRYCJA OBUCHOWSKA 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-17 18:20:08
62 AGNIESZKA ŻEBROWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-17 18:20:11
63 OSKAR KILIAŃCZYK IIILO POZNAŃ 2019-12-17 18:20:35
64 KRZYSZTOF BRYSZAK TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-17 18:20:40
65 WERONIKA DĄBROWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-17 18:20:51
66 WIKTORIA BOCHEN 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-17 18:21:30
67 JAKUB PIŁAT VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 18:21:37
68 WERONIKA JANOWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-17 18:21:59
69 MATEUSZ DOKOWICZ 3LO POZNAŃ 2019-12-17 18:22:02
70 MONIKA NORMAN ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-17 18:23:37
71 PIOTR WYSOCKI 8 LO W POZNANIU IM. ADAMA MICKIEWICZA 2019-12-17 18:23:40
72 DANIEL STASZAK ZSE GNIEZNO 2019-12-17 18:24:14
73 MARIANNA GRYNIA XVI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI IM. CHARLES DE GAULLE'A W POZNANIU 2019-12-17 18:25:34
74 ZOFIA GOŁASKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW MARII MAGDALENY W POZNANIU 2019-12-17 18:25:58
75 MACIEJ NOWAKOWSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. J. WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-17 18:26:27
76 MICHAŁ KAPTURZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-17 18:27:50
77 MARTA MIERZYŃSKA IX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-17 18:28:26
78 WIKTOR MAZUR IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ W POZNANIU 2019-12-17 18:31:09
79 KAROL SUTERSKI IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-17 18:31:18
80 KRZYSZTOF SZMYT TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-17 18:32:33
81 IGNACY KUŹNIEWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-17 18:32:48
82 DOROTA DOBERSCHUTZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-17 18:33:09
83 DOMINIK FAJFER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-17 18:33:32
84 ADRIAN KONIECZNY ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO 2019-12-17 18:45:24
85 LEONARD SZULC XI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-17 18:46:07
86 JULIANNA PRZYBYŁ 3 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-17 18:46:31
87 ANNA URBANEK AKADEMICKIE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE MILENIUM 2019-12-17 18:49:06
88 MICHAŁ MAZUREK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-17 18:53:53
89 ROBERT FLORCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-17 18:54:37
90 MARIANNA BOCIANOWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-17 18:57:08
91 MICHAŁ TRZĘSOWSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IMIENIA MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-17 18:59:34
92 JOANNA ZUBIK TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-17 19:00:48
93 MICHAŁ BZDĘGA ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 1 W NOWYM TOMYŚLU 2019-12-17 19:03:05
94 BARTOSZ BUDKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-17 19:04:18
95 SZYMON JĘDRZYCHOWSKI 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-17 19:13:33
96 JAN KOZŁOWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-17 19:22:18
97 KAROLINA MICHALAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-17 19:29:53
98 JAKUB STACHOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 19:33:16
99 MARCIN PEREK 8 LO IM ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 19:36:46
100 DAGMARA SIKORA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH 2019-12-17 19:37:22
101 ANNA PACHOLAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-17 19:48:07
102 ROKSANA KRYSZTOFIAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-17 19:49:41
103 IGOR SZYMCZAK 38 DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-17 19:51:04
104 WOJCIECH GRABIAS LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-17 19:54:53
105 ŁUKASZ SOBCZAK III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-17 20:25:22
106 PAWEŁ KOCIUCKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-17 20:27:38
107 FRANCISZEK KŁONOWSKI 2 LO W POZNANIU 2019-12-17 20:35:48
108 KAMIL ŻOŁĄDEK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W ŚRODZIE WIELKOPOLKSIEJ 2019-12-17 21:20:45
109 NADIA POLISIAKIEWICZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-17 21:30:56
110 ANGELIKA FABIŚ ZESPÓŁ SZKÓŁ ROLNICZYCH I TECHNICZNYCH IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POWODOWIE 2019-12-17 21:53:08
111 BARBARA RATAJCZAK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-17 22:47:55
112 OLIWIER KOSTRZYŃSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W GNIEŹNIE 2019-12-17 22:57:42
113 AGATA KARCZYŃSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-18 00:25:55
114 URSZULA ZACHARZEWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGOOWSKIEGO 2019-12-18 00:35:23
115 DAWID LIBERSKI III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-18 01:14:14
116 WERONIKA MIKOŁAJCZAK I LIECUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-18 07:21:14
117 WIKTOR SKORUPKA II LO W LESZNIE 2019-12-18 07:35:47
118 KATARZYNA KONWIŃSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-18 11:33:44
119 ALEKSANDRA BAJEK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W TARNOWIE PODGÓRNYM 2019-12-18 11:50:57
120 SYLWIA WYSOTA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-18 11:57:22
121 MICHALINA WABIŃSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH IM.DEZYDEREGO CHŁAPOWSKIEGO W WITKOWIE 2019-12-18 12:32:54
122 KATARZYNA JANASZAK ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH IM.DEZYDEREGO CHŁAPOWSKIEGO W WITKOWIE 2019-12-18 12:34:21
123 MARTA GLURA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-18 13:21:06
124 NIKOLA WITKOWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-18 13:25:11
125 MARIKA MŁOTKIEWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ TECHNICZNYCH IM. GEN. PROF. S. KALISKIEGO W TURKU 2019-12-18 14:06:02
126 MARTA MAJEWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-18 14:28:20
127 ERYK WALTER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-18 14:38:00
128 OLIWIA BARCZYŃSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-18 14:54:55
129 KRZYSZTOF KALKOWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ EKONOMICZNYCH W GNIEŹNIE 2019-12-18 15:04:04
130 JULIA BITTNER XVII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-18 15:47:06
131 ISMENA MAŁOLEPSZA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNICZNYCH W KŁODAWIE 2019-12-18 15:47:13
132 WIKTORIA WOJTKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-18 15:54:58