Matematyczny Kalendarz Adwentowy

Zadanie z dnia 2019-12-18

W układzie współrzędnych narysowano wykresy funkcji liniowych \(y=2x\) i \(y=3x\). Na ile sposobów można narysować prostą, która przechodzi przez punkt \((1,1)\) oraz wyznacza wraz z wykresami tych funkcji trójkąt równoramienny?

Odpowiedź

Czas przesyłania rozwiązań do tego zadania już minął. Mimo to nie chcemy psuć Ci zabawy, dlatego ukrywamy prawidłową odpowiedź. Jeśli chcesz ją zobaczyć, najedź kursorem na poniższe pole.

4,000

Wyjaśnienie do odpowiedzi

Najedź kursorem na poniższe pole, żeby zobaczyć wyjaśnienie do odpowiedzi.

Niech \(\ell_2\) i \(\ell_3\) będą odpowiednio prostymi o równaniach \(y=2x\) i \(y=3x\), natomiast \(\ell_1\) - prostą, którą dorysowujemy. Możliwe są trzy sytuacje:

  • Ramiona otrzymanego trójkąta leżą na prostych \(\ell_2\) i \(\ell_3\). Wtedy prosta \(\ell_1\) jest prostopadła do dwusiecznej jednego z kątów pomiędzy nimi. Są dwie takie proste.
  • Ramiona otrzymanego trójkąta leżą na prostych \(\ell_1\) i \(\ell_2\). Wtedy kąt między prostymi \(\ell_1\) i \(\ell_3\) musi być taki sam, jak między prostymi \(\ell_2\) i \(\ell_3\). Tu jest tylko jedna możliwość (w drugiej \(\ell_1\parallel\ell_2\)).
  • Ramiona otrzymanego trójkąta leżą na prostych \(\ell_1\) i \(\ell_3\) -- sytuacja analogiczna do drugiej.
Zatem możemy narysować prostą \(\ell_1\) na \(4\) sposoby (rysunek).

Rysunek komentujący rozwiązanie zadania

Rysunek komentujący rozwiązanie zadania

Rysunek komentujący rozwiązanie zadania

Rysunek komentujący rozwiązanie zadania

Ranking

Poniżej przedstawiamy ranking osób, które przesłały rozwiązanie tego zadania.

# Imię, nazwisko i szkoła Data przesłania odpowiedzi
1 PIOTR DUDZIAK VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-18 18:02:48
2 CEZARY SZWEDEK ZESPÓŁ SZKÓŁ IM. EMILII SCZANIECKIEJ W PNIEWACH 2019-12-18 18:02:49
3 KLAUDIA TARABASZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-18 18:03:22
4 MATEUSZ JANCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ 2019-12-18 18:05:00
5 KATARZYNA CHOJNIAK PUBLICZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-18 18:05:46
6 KAROL SUTERSKI IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-18 18:07:04
7 ZOFIA GOŁASKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW MARII MAGDALENY W POZNANIU 2019-12-18 18:07:05
8 WIKTOR MAZUR IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ W POZNANIU 2019-12-18 18:07:09
9 FILIP PÓŁTORACZYK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-18 18:11:18
10 MIKOŁAJ SCHINDLER I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STANISŁAWA STASZICA W PLESZEWIE 2019-12-18 18:11:24
11 MARIANNA BOCIANOWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-18 18:11:44
12 JAKUB PIŁAT VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-18 18:12:26
13 ZOFIA KOCOT I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-18 18:16:38
14 DAWID TARABASZ ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-18 18:17:49
15 MARTA GLURA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-18 18:17:58
16 JOANNA JANOWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH W GOSTYNIU 2019-12-18 18:18:09
17 MONIKA NORMAN ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-18 18:19:14
18 WERONIKA DĄBROWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-18 18:20:34
19 JAGODA ANDRZEJEWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MARII SKŁODOWSKIEJ- CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-18 18:27:11
20 RADOSŁAW WINIECKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-18 18:29:43
21 MATEUSZ DOKOWICZ 3LO POZNAŃ 2019-12-18 18:36:31
22 WIKTOR SKORUPKA II LO W LESZNIE 2019-12-18 18:36:36
23 MICHAŁ REDMER VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-18 18:36:57
24 OSKAR KILIAŃCZYK IIILO POZNAŃ 2019-12-18 18:41:09
25 PAULINA WOLNIEWICZ ZESPÓŁ SZKÓŁ EKONOMICZNYCH IM. MAKSYMILIANA JACKOWSKIEGO W SŁUPCY 2019-12-18 18:48:06
26 MICHAŁ KAPTURZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-18 18:48:53
27 KACPER KOZERSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-18 18:49:44
28 BARBARA RATAJCZAK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-18 18:53:54
29 DOROTA DOBERSCHUTZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-18 18:57:37
30 BARTOSZ BUDKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-18 18:57:41
31 ANNA STANISŁAWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W GOSTYNIU 2019-12-18 19:00:36
32 ZUZANNA BARTKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. ZIEMI GOSTYŃSKIEJ W GOSTYNIU 2019-12-18 19:07:49
33 JULIA BITTNER XVII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-18 19:17:06
34 JULIANNA PRZYBYŁ 3 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-18 19:42:20
35 KRZYSZTOF SZMYT TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-18 19:57:21
36 ANTONI RAJTAR VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-18 20:02:17
37 JAKUB FLORKOWSKI 3 LO W POZNANIU IM. JANA KANTEGO 2019-12-18 20:04:13
38 HELENA MASŁOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-18 20:15:16
39 NATAN WINCZEWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-18 20:15:27
40 RÓŻA ŁOPUSIEWICZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-18 20:48:59
41 PIOTR KMIECIK 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE 2019-12-18 20:53:29
42 MARTA SUFRYD I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-18 20:54:06
43 MAGDALENA MOLENDA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-18 20:57:40
44 WIKTORIA WOJTKOWIAK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-18 21:49:02
45 JAKUB STACHOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-18 21:52:11
46 JĘDRZEJ KOLSKI TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-18 21:53:12
47 HUBERT PLEWA TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-18 21:54:30
48 JOANNA ZUBIK TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-18 22:01:11
49 OLIWIA KUBIK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-18 22:11:20
50 NATALIA KRUPA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. JANA KOMPAŁŁY I WOJCIECHA LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-18 22:12:08
51 KAROLINA MAĆKOWIAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W.LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-18 22:13:21
52 DARIUSZ ZIMNY LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. PRYMASA TYSIĄCLECIA KS. STEFANA KARDYNAŁA WYSZYŃSKIEGO W OPALENICY 2019-12-18 22:28:27
53 IGNACY GIZELSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR VII IM. DĄBRÓWKI W POZNANIU 2019-12-18 22:32:11
54 KATARZYNA KONWIŃSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-18 22:59:37
55 SZYMON SIEMIENIUK ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-18 23:36:50
56 JAN NOWAKOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-19 08:16:58
57 KACPER KASZTELAN LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W GOSTYNIU 2019-12-19 09:17:08
58 KRZYSZTOF SKROBAŁA ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-19 13:15:27
59 PAULINA SKRZYPCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MATURĄ MIĘDZYNARODOWĄ 2019-12-19 15:41:12
60 ANNA BŁASZKIEWICZ IX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-19 15:51:55