Matematyczny Kalendarz Adwentowy

Zadanie z dnia 2019-12-20

Na każdym polu szachownicy \(4\times4\) stawiamy białego albo czarnego pionka w taki sposób, by w każdej kolumnie i w każdym wierszu stały dwa pionki czarne i dwa białe. Na ile sposobów można to zrobić?

Odpowiedź

Czas przesyłania rozwiązań do tego zadania już minął. Mimo to nie chcemy psuć Ci zabawy, dlatego ukrywamy prawidłową odpowiedź. Jeśli chcesz ją zobaczyć, najedź kursorem na poniższe pole.

90,000

Wyjaśnienie do odpowiedzi

Najedź kursorem na poniższe pole, żeby zobaczyć wyjaśnienie do odpowiedzi.

Będziemy umieszczać tylko czarne piony, tak, by w każdym wierszu i w każdej kolumnie były po dwa - wówczas białe piony zajmą pozostałe pola. Proces ten podzielimy na trzy etapy. Na rysunkach zaznaczono liczbami \(1\), \(2\) i \(3\) pola, na których stawiano czarne pionki w kolejnych etepach.

  1. Ustawiamy dwa czarne piony w pierwszej kolumnie (\(6\) sposobów).
  2. Ustawiamy po jednym czarnym pionku w wierszach zajętych przez dwa już ustawione piony. Tu są dwie możliwości:
    1. te piony stoją w tej samej kolumnie (3 sposoby),
    2. stoją w różnych kolumnach (6 sposobów).
  3. Ustawiamy cztery pozostałe piony, liczba możliwości zależy od sytuacji:
    1. jest tylko jedna możliwość,
    2. wolną kolumnę możemy zająć dwoma pionkami tylko na jeden sposób, a pozostałe \(2\) pionki można umieścić na \(2\) sposoby.
Podsumowując, dla typu (a) mamy \(6\cdot3\cdot1=18\) możliwości, a dla (b) mamy \(6\cdot6\cdot2=72\) możliwości. Razem to daje \(90\) sposobów.

Rysunek komentujący rozwiązanie zadania

Ranking

Poniżej przedstawiamy ranking osób, które przesłały rozwiązanie tego zadania.

# Imię, nazwisko i szkoła Data przesłania odpowiedzi
1 MATEUSZ DOKOWICZ 3LO POZNAŃ 2019-12-20 18:14:11
2 MICHAŁ REDMER VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-20 18:17:34
3 OSKAR KILIAŃCZYK IIILO POZNAŃ 2019-12-20 18:17:39
4 WOJCIECH DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W ŚREMIE 2019-12-20 18:31:08
5 MACIEJ NOWAKOWSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. J. WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-20 18:31:11
6 WERONIKA JANOWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-20 18:32:56
7 MAREK WIĄCEK ZESPÓŁ SZKÓŁ PRZYRODNICZO-USŁUGOWYCH IM. STANISŁAWA MIKOŁAJCZYKA W GNIEŹNIE 2019-12-20 18:33:07
8 KAROL DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. JÓZEFA WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-20 18:35:03
9 KRZYSZTOF BRYSZAK TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-20 18:35:28
10 JAKUB PIŁAT VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-20 18:39:58
11 JAKUB FLORKOWSKI 3 LO W POZNANIU IM. JANA KANTEGO 2019-12-20 18:42:38
12 ŁUKASZ SOBCZAK III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-20 18:46:00
13 NATAN WINCZEWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-20 18:49:14
14 HELENA MASŁOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-20 18:49:29
15 ALEKSANDRA STRZELECKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-20 18:49:54
16 BARTOSZ KAŹMIERCZAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-20 18:52:28
17 NATALIA LANGNER ZESPÓŁ SZKÓŁ BUDOWNICTWA NR 1 W POZNANIU 2019-12-20 18:54:31
18 ŁUKASZ WALICKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-20 18:54:46
19 PIOTR WYSOCKI 8 LO W POZNANIU IM. ADAMA MICKIEWICZA 2019-12-20 19:13:49
20 ANNA STANISŁAWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W GOSTYNIU 2019-12-20 19:27:41
21 MATEUSZ JANCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ 2019-12-20 19:41:38
22 URSZULA ZACHARZEWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGOOWSKIEGO 2019-12-20 20:21:57
23 ZOFIA KOCOT I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W OSTRZESZOWIE 2019-12-20 20:22:49
24 KATARZYNA CHOJNIAK PUBLICZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-20 20:32:51
25 MARIANNA GRYNIA XVI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI IM. CHARLES DE GAULLE'A W POZNANIU 2019-12-20 20:35:43
26 TYMON TOMCZAK 8 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-20 20:36:26
27 ROKSANA KRYSZTOFIAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-20 21:51:47
28 DOROTA DOBERSCHUTZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-20 22:54:44
29 KAROLINA HOFFA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W WĄGROWCU 2019-12-21 01:33:22
30 PIOTR KMIECIK 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE 2019-12-21 08:34:15
31 OLIWIA KUBIK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-21 09:25:38
32 JAN NOWAKOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-21 10:15:58
33 MAGDALENA PŁUGOWSKA LLL LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-21 11:03:37
34 FILIP PÓŁTORACZYK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-21 11:12:51
35 PAULINA CZAJKOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-21 11:54:30
36 ZOFIA GOŁASKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW MARII MAGDALENY W POZNANIU 2019-12-21 13:24:32
37 JAN KOZŁOWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-21 14:22:42
38 DAWID BŁASZCZYK ZESPÓŁ SZKÓŁ TECHNICZNYCH DIECEZJI KALISKIEJ 2019-12-21 14:32:37
39 RAFAŁ MALCEWICZ 38. DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANA NOWAKA JEZIORAŃSKIEGO W POZNANIU 2019-12-21 14:38:57
40 IGOR SZYMCZAK 38 DWUJĘZYCZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-21 14:38:59
41 OLIWIA BARCZYŃSKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. JANKA Z CZARNKOWA W CZARNKOWIE 2019-12-21 14:51:32
42 KLAUDIA TARABASZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-21 15:08:17
43 OLIWIER NECELMAN 38 LO W POZNANIU 2019-12-21 15:30:42
44 IGNACY KUŹNIEWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-21 15:59:56