Matematyczny Kalendarz Adwentowy

Zadanie z dnia 2019-12-23

Wyznacz liczbę trójek \((a,b,c)\) liczb całkowitych, które spełniają równanie \(a^2b+b^2c+c^2a=ab^2+bc^2+ca^2+2019\).

Odpowiedź

Czas przesyłania rozwiązań do tego zadania już minął. Mimo to nie chcemy psuć Ci zabawy, dlatego ukrywamy prawidłową odpowiedź. Jeśli chcesz ją zobaczyć, najedź kursorem na poniższe pole.

0,000

Wyjaśnienie do odpowiedzi

Najedź kursorem na poniższe pole, żeby zobaczyć wyjaśnienie do odpowiedzi.

Liczby \(a^2b\) i \(ab^2\) są obie nieparzyste, gdy \(a\) i \(b\) są nieparzyste lub obie parzyste w przeciwnym wypadku. To samo można powiedzieć o liczbach \(b^2c\) i \(bc^2\) oraz \(c^2a\) i \(ac^2\). Zatem liczby \[ a^2b+b^2c+c^2a \quad \text{oraz} \quad ab^2+bc^2+ca^2 \] są tej samej parzystości. Wobec tego rówanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych, gdyż jego obie strony różnią się parzystością.

Ranking

Poniżej przedstawiamy ranking osób, które przesłały rozwiązanie tego zadania.

# Imię, nazwisko i szkoła Data przesłania odpowiedzi
1 PAULINA CZAJKOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 18:01:08
2 MATEUSZ DOKOWICZ 3LO POZNAŃ 2019-12-23 18:02:15
3 OSKAR KILIAŃCZYK IIILO POZNAŃ 2019-12-23 18:03:50
4 PIOTR DUDZIAK VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 18:05:41
5 MACIEJ NOWAKOWSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. J. WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-23 18:06:02
6 KLAUDIA TARABASZ VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 18:06:03
7 KRZYSZTOF BRYSZAK TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-23 18:06:09
8 KACPER KOZERSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-23 18:06:13
9 DAWID STACHOWIAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. STEFANA GARCZYŃSKIEGO W ZBĄSZYNIU 2019-12-23 18:07:33
10 MICHAŁ REDMER VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 18:07:35
11 FILIP PÓŁTORACZYK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI I MIĘDZYNARODOWYMI 2019-12-23 18:08:19
12 AGNIESZKA ŻEBROWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-23 18:09:56
13 MARIANNA GRYNIA XVI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Z ODDZIAŁAMI DWUJĘZYCZNYMI IM. CHARLES DE GAULLE'A W POZNANIU 2019-12-23 18:12:41
14 WOJCIECH DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W ŚREMIE 2019-12-23 18:13:23
15 ANTONI RAJTAR VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 18:19:32
16 DANIEL STASZAK ZSE GNIEZNO 2019-12-23 18:22:18
17 KATARZYNA CHOJNIAK PUBLICZNE LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ZAKONU PIJARÓW IM. ŚW. JÓZEFA KALASANCJUSZA W POZNANIU 2019-12-23 18:23:23
18 KAROL DWORCZYŃSKI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GEN. JÓZEFA WYBICKIEGO W ŚREMIE 2019-12-23 18:23:53
19 NATAN WINCZEWSKI ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-23 18:25:51
20 JAKUB FLORKOWSKI 3 LO W POZNANIU IM. JANA KANTEGO 2019-12-23 18:34:47
21 TYMON TOMCZAK 8 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 18:34:55
22 JĘDRZEJ KOLSKI TECHNIKUM KOMUNIKACJI 2019-12-23 18:34:58
23 FILIP STEFANIAK ZS GOŁAŃCZ 2019-12-23 18:35:57
24 KRZYSZTOF SZMYT TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-23 18:37:12
25 HELENA MASŁOWSKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 18:39:31
26 IGNACY KUŹNIEWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-23 18:41:36
27 WERONIKA KAŹMIERCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-23 18:42:03
28 JAKUB PIŁAT VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 18:42:07
29 NATALIA SIWEK 2 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANII 2019-12-23 18:44:53
30 WIKTOR MAZUR IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM.KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ W POZNANIU 2019-12-23 18:49:11
31 ALEKSANDRA STRZELECKA VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 18:50:53
32 KAROL SUTERSKI IV LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-23 18:53:05
33 NATALIA KUBIAK 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-23 18:54:23
34 MAREK WIĄCEK ZESPÓŁ SZKÓŁ PRZYRODNICZO-USŁUGOWYCH IM. STANISŁAWA MIKOŁAJCZYKA W GNIEŹNIE 2019-12-23 19:00:17
35 MARIANNA BOCIANOWSKA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA MARCINKOWSKIEGO W POZNANIU 2019-12-23 19:05:12
36 WERONIKA JANOWICZ 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-23 19:06:47
37 MATEUSZ MIKOŁAJCZAK II LO IM. GEN ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-23 19:12:33
38 ZOFIA GOŁASKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE ŚW MARII MAGDALENY W POZNANIU 2019-12-23 19:23:51
39 KAROLINA MICHALAK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE NR 2 IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W LESZNIE 2019-12-23 19:26:43
40 JOANNA ZUBIK TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-23 19:41:07
41 JULIANNA PRZYBYŁ 3 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KALISZU 2019-12-23 19:41:10
42 JAN NOWAKOWSKI VIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 19:55:06
43 HUBERT PLEWA TECHNIKUM KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-23 20:02:22
44 DOROTA DOBERSCHUTZ I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. BOLESŁAWA CHROBREGO W GNIEŹNIE 2019-12-23 20:07:08
45 ŁUKASZ SOBCZAK III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-23 20:15:38
46 PIOTR KMIECIK 1 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE 2019-12-23 20:47:43
47 OLIWIA KUBIK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-23 20:52:33
48 MARCIN PEREK 8 LO IM ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU 2019-12-23 21:11:21
49 BARBARA PIELECHA XVII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 2019-12-23 21:14:39
50 MATEUSZ JANCZAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ 2019-12-23 22:14:00
51 NATALIA KRUPA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. JANA KOMPAŁŁY I WOJCIECHA LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-23 22:20:41
52 ROKSANA KRYSZTOFIAK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-23 22:26:42
53 MARTA SUFRYD I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W. LIPSKIEGO 2019-12-23 22:32:15
54 BARTOSZ BUDKA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W KOLE 2019-12-23 22:34:33
55 JAN KOZŁOWSKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. DĄBRÓWKI W GNIEŹNIE 2019-12-23 22:54:14
56 MICHAŁ MAZUREK II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. GENERAŁOWEJ ZAMOYSKIEJ I HELENY MODRZEJEWSKIEJ W POZNANIU 2019-12-23 23:51:28
57 KAROLINA MAĆKOWIAK I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KS. J. KOMPAŁŁY I W.LIPSKIEGO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM 2019-12-24 01:34:54
58 ALEKSANDRA BAJEK LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W TARNOWIE PODGÓRNYM 2019-12-24 09:01:05
59 PIOTR WYSOCKI 8 LO W POZNANIU IM. ADAMA MICKIEWICZA 2019-12-24 09:03:18
60 DAWID TARABASZ ZESPÓŁ SZKÓŁ KOMUNIKACJI IM. HIPOLITA CEGIELSKIEGO W POZNANIU 2019-12-24 11:30:28
61 ANNA STANISŁAWSKA ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH IM. POWSTAŃCÓW WIELKOPOLSKICH W GOSTYNIU 2019-12-24 13:49:48
62 PATRYCJA OBUCHOWSKA 9 LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. KAROLA LIBELTA W POZNANIU 2019-12-24 14:18:10
63 OLIWIER NECELMAN 38 LO W POZNANIU 2019-12-24 14:59:50
64 LEONARD SZULC XI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W POZNANIU 2019-12-24 15:04:41